פתור את 1/x^3+2x^2-x-2-2/1-x=3/x+1

$$\frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } +2 { x }^{ 2 } -x-2 } - \frac{ 2 }{ 1-x } = \frac{ 3 }{ x+1 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5.140054945$$

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2.140054945$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2-2x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-4-6x-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x-2 ב- 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

הוסף ‎6 משני הצדדים.

$$5+3x-x^{2}+6=0$$

חבר את ‎5 ו- ‎6 כדי לקבל ‎11.

$$11+3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+3x+11=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 11 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 11}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+44}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎44.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎\sqrt{53}.

$$x=\frac{\sqrt{53}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3+\sqrt{53} ב- ‎-2.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{53}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{53} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{53}-3}{-2}$$

חלק את ‎-3-\sqrt{53} ב- ‎-2.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{3-\sqrt{53}}{2} x=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,-1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1.

$$1-\left(-\left(1+x\right)\left(2+x\right)\times 2\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$1-\left(-2\left(1+x\right)\left(2+x\right)\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- 1+x.

$$1-\left(-2-2x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2-2x ב- 2+x ולכנס איברים דומים.

$$1-\left(-4-6x-2x^{2}\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎-4-6x-2x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1+4+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

חבר את ‎1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎5.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- x+2 ולכנס איברים דומים.

$$5+6x+2x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x-2 ב- 3.

$$5+6x+2x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$5+6x+2x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$5+6x-x^{2}=3x-6$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$5+6x-x^{2}-3x=-6$$

כנס את ‎6x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎3x.

$$5+3x-x^{2}=-6$$

החסר ‎5 משני האגפים.

$$3x-x^{2}=-6-5$$

החסר את 5 מ- -6 כדי לקבל -11.

$$3x-x^{2}=-11$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-11$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{11}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{11}{-1}$$

חלק את ‎3 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=-\frac{11}{-1}$$

חלק את ‎-11 ב- ‎-1.

$$x^{2}-3x=11$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎11 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{53}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$