פתור את x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

שלבי פתרון

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$x=1$$

לפי משפט הגורמים , x-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎x^{3}-2x^{2}-x+2 ב- ‎x-1 כדי לקבל ‎x^{2}-x-2. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-2 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x^{2}-x-2=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=-1 x=2$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$x=1 x=-1 x=2$$