פתור את x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

פתור עבור x

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-8 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

הוסף ‎14x משני הצדדים.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

כנס את ‎-5x ו- ‎14x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

החסר את 24 מ- 6 כדי לקבל -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx-18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 9.

$$a=6 b=3$$

שכתב את ‎-x^{2}+9x-18 כ- ‎\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-6 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-6=0 ו- -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-8 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

הוסף ‎14x משני הצדדים.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

כנס את ‎-5x ו- ‎14x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

החסר את 24 מ- 6 כדי לקבל -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 9 במקום b, וב- -18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎9 בריבוע.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎81 ל- ‎-72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-9 ל- ‎3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x=3$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-9±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎-9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3 x=6$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 3,4 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎\left(x-4\right)\left(x-3\right).

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-8 ב- x-3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

הוסף ‎14x משני הצדדים.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

כנס את ‎-5x ו- ‎14x כדי לקבל ‎9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

החסר ‎6 משני האגפים.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

החסר את 6 מ- 24 כדי לקבל 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

חלק את ‎9 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

חלק את ‎18 ב- ‎-1.

$$x^{2}-9x=-18$$

חלק את ‎-9, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{9}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{9}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

הוסף את ‎-18 ל- ‎\frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}-9x+\frac{81}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

הוסף ‎\frac{9}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=3$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎3.

$$x=6$$