פתור את 20^2+left(15tright)^2-left(12+15tright)^2/60t=frac{34^2+{left(15tright)}^2-{left(30+15tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(12+15t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(15t \right) }^{ 2 } - { \left(30+15t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

פתור עבור t

$$t=\frac{16}{35}\approx 0.457142857$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 1020t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$17\left(400+\left(15t\right)^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(15t\right)^{2}.

$$17\left(400+15^{2}t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

חשב את 15 בחזקת 2 וקבל 225.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(12+15t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12+15t\right)^{2}.

$$17\left(400+225t^{2}-\left(144+360t+225t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎144+360t+225t^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$17\left(400+225t^{2}-144-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

החסר את 144 מ- 400 כדי לקבל 256.

$$17\left(256+225t^{2}-360t-225t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

כנס את ‎225t^{2} ו- ‎-225t^{2} כדי לקבל ‎0.

$$17\left(256-360t\right)=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 17 ב- 256-360t.

$$4352-6120t=-10\left(34^{2}+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

חשב את 34 בחזקת 2 וקבל 1156.

$$4352-6120t=-10\left(1156+\left(15t\right)^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+15^{2}t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

חשב את 15 בחזקת 2 וקבל 225.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(30+15t\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(30+15t\right)^{2}.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-\left(900+900t+225t^{2}\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎900+900t+225t^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4352-6120t=-10\left(1156+225t^{2}-900-900t-225t^{2}\right)$$

החסר את 900 מ- 1156 כדי לקבל 256.

$$4352-6120t=-10\left(256+225t^{2}-900t-225t^{2}\right)$$

כנס את ‎225t^{2} ו- ‎-225t^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4352-6120t=-10\left(256-900t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- 256-900t.

$$4352-6120t=-2560+9000t$$

החסר ‎9000t משני האגפים.

$$4352-6120t-9000t=-2560$$

כנס את ‎-6120t ו- ‎-9000t כדי לקבל ‎-15120t.

$$4352-15120t=-2560$$

החסר ‎4352 משני האגפים.

$$-15120t=-2560-4352$$

החסר את 4352 מ- -2560 כדי לקבל -6912.

$$-15120t=-6912$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-15120.

$$t=\frac{-6912}{-15120}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6912}{-15120} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -432.

$$t=\frac{16}{35}$$