פתור את 20^2+left(1.5tright)^2-left(12+1.5tright)^2/60t=frac{34^2+{left(1.5tright)}^2-{left(30+1.5tright)}^2}{-102t}

$$\frac{ { 20 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(12+1.5t \right) }^{ 2 } }{ 60t } = \frac{ { 34 }^{ 2 } + { \left(1.5t \right) }^{ 2 } - { \left(30+1.5t \right) }^{ 2 } }{ -102t }$$

פתור עבור t

$$t = \frac{32}{7} = 4\frac{4}{7} \approx 4.571428571$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה t אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 1020t, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 60t,-102t.

$$17\left(20^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

חשב את 20 בחזקת 2 וקבל 400.

$$17\left(400+\left(1.5t\right)^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+1.5^{2}t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

חשב את 1.5 בחזקת 2 וקבל 2.25.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(12+1.5t\right)^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(12+1.5t\right)^{2}.

$$17\left(400+2.25t^{2}-\left(144+36t+2.25t^{2}\right)\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎144+36t+2.25t^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$17\left(400+2.25t^{2}-144-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

החסר את 144 מ- 400 כדי לקבל 256.

$$17\left(256+2.25t^{2}-36t-2.25t^{2}\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

כנס את ‎2.25t^{2} ו- ‎-2.25t^{2} כדי לקבל ‎0.

$$17\left(256-36t\right)=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 17 ב- 256-36t.

$$4352-612t=-10\left(34^{2}+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

חשב את 34 בחזקת 2 וקבל 1156.

$$4352-612t=-10\left(1156+\left(1.5t\right)^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+1.5^{2}t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

חשב את 1.5 בחזקת 2 וקבל 2.25.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(30+1.5t\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(30+1.5t\right)^{2}.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-\left(900+90t+2.25t^{2}\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎900+90t+2.25t^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4352-612t=-10\left(1156+2.25t^{2}-900-90t-2.25t^{2}\right)$$

החסר את 900 מ- 1156 כדי לקבל 256.

$$4352-612t=-10\left(256+2.25t^{2}-90t-2.25t^{2}\right)$$

כנס את ‎2.25t^{2} ו- ‎-2.25t^{2} כדי לקבל ‎0.

$$4352-612t=-10\left(256-90t\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -10 ב- 256-90t.

$$4352-612t=-2560+900t$$

החסר ‎900t משני האגפים.

$$4352-612t-900t=-2560$$

כנס את ‎-612t ו- ‎-900t כדי לקבל ‎-1512t.

$$4352-1512t=-2560$$

החסר ‎4352 משני האגפים.

$$-1512t=-2560-4352$$

החסר את 4352 מ- -2560 כדי לקבל -6912.

$$-1512t=-6912$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1512.

$$t=\frac{-6912}{-1512}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6912}{-1512} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול -216.

$$t=\frac{32}{7}$$