פתור את frac{sqrt{18}}{8}sqrt{27/2}

$$\frac{ \sqrt{ 18 } }{ 8 } \sqrt{ \frac{ 27 }{ 2 } }$$

הערך

$$\frac{9\sqrt{3}}{8}\approx 1.948557159$$

שלבי פתרון

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\sqrt{\frac{27}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{27}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{\sqrt{27}}{\sqrt{2}}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{2}}{8}\times \frac{3\sqrt{6}}{2}$$

הכפל את ‎\frac{3\sqrt{2}}{8} ב- ‎\frac{3\sqrt{6}}{2} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{6}}{8\times 2}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{3\sqrt{2}\times 3\sqrt{2}\sqrt{3}}{8\times 2}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$\frac{3\times 2\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\times 3\sqrt{3}}{8\times 2}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{18\sqrt{3}}{8\times 2}$$

הכפל את ‎8 ו- ‎2 כדי לקבל ‎16.

$$\frac{18\sqrt{3}}{16}$$

חלק את ‎18\sqrt{3} ב- ‎16 כדי לקבל ‎\frac{9}{8}\sqrt{3}.

$$\frac{9}{8}\sqrt{3}$$