פתור את sqrt{1frac{2/3}}{sqrt{5/6}}

$$\frac{ \sqrt{ 1 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \sqrt{ \frac{ 5 }{ 6 } } }$$

הערך

$$\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\sqrt{\frac{3+2}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

חבר את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\sqrt{\frac{5}{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\sqrt{\frac{5}{6}}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{5}{6}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{5}\sqrt{6}}{6}}$$

כדי להכפיל \sqrt{5} ו\sqrt{6}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{\frac{\sqrt{15}}{3}}{\frac{\sqrt{30}}{6}}$$

חלק את ‎\frac{\sqrt{15}}{3} ב- ‎\frac{\sqrt{30}}{6} על-ידי הכפלת ‎\frac{\sqrt{15}}{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{30}}{6}.

$$\frac{\sqrt{15}\times 6}{3\sqrt{30}}$$

ביטול ‎3 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{30}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{30}.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{\left(\sqrt{30}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{30} הוא ‎30.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{30}}{30}$$

פרק את 30=15\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{15\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{15}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{15}\sqrt{15}\sqrt{2}}{30}$$

הכפל את ‎\sqrt{15} ו- ‎\sqrt{15} כדי לקבל ‎15.

$$\frac{2\times 15\sqrt{2}}{30}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎15 כדי לקבל ‎30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{30}$$

ביטול ‎30 ו- ‎30.

$$\sqrt{2}$$