פתור את sqrt{frac{1+408*1610^-19/2*16710^-27left(310^8right)^2}2*167{10}^-27{left(3{10}^8right)}^2}{2}

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 1+408 \cdot 16 { 10 }^{ -19 } }{ 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } 2 \cdot 167 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } }{ 2 }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}\approx 0.000086689$$

שלבי פתרון

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$167\sqrt{\frac{1+408\times 16\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎408 ו- ‎16 כדי לקבל ‎6528.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times 10^{-19}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -19 וקבל \frac{1}{10000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+6528\times \frac{1}{10000000000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎6528 ו- ‎\frac{1}{10000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{51}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{1+\frac{51}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{51}{78125000000000000} כדי לקבל ‎\frac{78125000000000051}{78125000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{2\times 167\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎167 כדי לקבל ‎334.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -27 וקבל \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{334\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎334 ו- ‎\frac{1}{1000000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{167}{500000000000000000000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת 8 וקבל 100000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎100000000 כדי לקבל ‎300000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 300000000^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 300000000 בחזקת 2 וקבל 90000000000000000.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{167}{500000000000000000000000000}\times 90000000000000000}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{167}{500000000000000000000000000} ו- ‎90000000000000000 כדי לקבל ‎\frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}}{\frac{1503}{50000000000}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חלק את ‎\frac{78125000000000051}{78125000000000000} ב- ‎\frac{1503}{50000000000} על-ידי הכפלת ‎\frac{78125000000000051}{78125000000000000} בהופכי של ‎\frac{1503}{50000000000}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{78125000000000000}\times \frac{50000000000}{1503}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{78125000000000051}{78125000000000000} ו- ‎\frac{50000000000}{1503} כדי לקבל ‎\frac{78125000000000051}{2348437500}.

$$167\sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{78125000000000051}{2348437500}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{\sqrt{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

פרק את 2348437500=3750^{2}\times 167 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3750^{2}\times 167} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3750^{2}}\sqrt{167} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3750^{2}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{78125000000000051}}{3750\sqrt{167}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{167}.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\left(\sqrt{167}\right)^{2}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{167} הוא ‎167.

$$167\times \frac{\sqrt{78125000000000051}\sqrt{167}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{78125000000000051} ו\sqrt{167}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎3750 ו- ‎167 כדי לקבל ‎626250.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -27 וקבל \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$167\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎167 ו- ‎\frac{1}{1000000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{167}{1000000000000000000000000000}.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת 8 וקבל 100000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎100000000 כדי לקבל ‎300000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 300000000^{2}$$

חשב את 300000000 בחזקת 2 וקבל 90000000000000000.

$$\frac{167}{1000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}\times 90000000000000000$$

הכפל את ‎\frac{167}{1000000000000000000000000000} ו- ‎90000000000000000 כדי לקבל ‎\frac{1503}{100000000000}.

$$\frac{1503}{100000000000}\times \frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250}$$

הכפל את ‎\frac{1503}{100000000000} ב- ‎\frac{\sqrt{13046875000000008517}}{626250} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{1503\sqrt{13046875000000008517}}{100000000000\times 626250}$$

ביטול ‎501 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{1250\times 100000000000}$$

הכפל את ‎1250 ו- ‎100000000000 כדי לקבל ‎125000000000000.

$$\frac{3\sqrt{13046875000000008517}}{125000000000000}$$