פתור את sqrt{frac{1+40.8*1.610^-19/2*1.6710^-27left(310^8right)^2}2*1.67{10}^-27{left(3{10}^8right)}^2}{2}

$$\frac{ \sqrt{ \frac{ 1+40.8 \cdot 1.6 { 10 }^{ -19 } }{ 2 \cdot 1.67 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } } } 2 \cdot 1.67 { 10 }^{ -27 } { \left(3 { 10 }^{ 8 } \right) }^{ 2 } }{ 2 }$$

הערך

$$\frac{3\sqrt{1304687500000000008517}}{12500000000000000}\approx 0.000008669$$

שלבי פתרון

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$1.67\sqrt{\frac{1+40.8\times 1.6\times 10^{-19}}{2\times 1.67\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎40.8 ו- ‎1.6 כדי לקבל ‎65.28.

$$1.67\sqrt{\frac{1+65.28\times 10^{-19}}{2\times 1.67\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -19 וקבל \frac{1}{10000000000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{1+65.28\times \frac{1}{10000000000000000000}}{2\times 1.67\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎65.28 ו- ‎\frac{1}{10000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{51}{7812500000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{1+\frac{51}{7812500000000000000}}{2\times 1.67\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חבר את ‎1 ו- ‎\frac{51}{7812500000000000000} כדי לקבל ‎\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{2\times 1.67\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1.67 כדי לקבל ‎3.34.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{3.34\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -27 וקבל \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{3.34\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎3.34 ו- ‎\frac{1}{1000000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{167}{50000000000000000000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{\frac{167}{50000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת 8 וקבל 100000000.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{\frac{167}{50000000000000000000000000000}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎100000000 כדי לקבל ‎300000000.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{\frac{167}{50000000000000000000000000000}\times 300000000^{2}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 300000000 בחזקת 2 וקבל 90000000000000000.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{\frac{167}{50000000000000000000000000000}\times 90000000000000000}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{167}{50000000000000000000000000000} ו- ‎90000000000000000 כדי לקבל ‎\frac{1503}{5000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}}{\frac{1503}{5000000000000}}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חלק את ‎\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000} ב- ‎\frac{1503}{5000000000000} על-ידי הכפלת ‎\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000} בהופכי של ‎\frac{1503}{5000000000000}.

$$1.67\sqrt{\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000}\times \frac{5000000000000}{1503}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎\frac{7812500000000000051}{7812500000000000000} ו- ‎\frac{5000000000000}{1503} כדי לקבל ‎\frac{7812500000000000051}{2348437500}.

$$1.67\sqrt{\frac{7812500000000000051}{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7812500000000000051}{2348437500}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7812500000000000051}}{\sqrt{2348437500}}.

$$1.67\times \frac{\sqrt{7812500000000000051}}{\sqrt{2348437500}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

פרק את 2348437500=3750^{2}\times 167 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3750^{2}\times 167} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3750^{2}}\sqrt{167} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3750^{2}.

$$1.67\times \frac{\sqrt{7812500000000000051}}{3750\sqrt{167}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7812500000000000051}}{3750\sqrt{167}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{167}.

$$1.67\times \frac{\sqrt{7812500000000000051}\sqrt{167}}{3750\left(\sqrt{167}\right)^{2}}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{167} הוא ‎167.

$$1.67\times \frac{\sqrt{7812500000000000051}\sqrt{167}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{7812500000000000051} ו\sqrt{167}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$1.67\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{3750\times 167}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎3750 ו- ‎167 כדי לקבל ‎626250.

$$1.67\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times 10^{-27}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת -27 וקבל \frac{1}{1000000000000000000000000000}.

$$1.67\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times \frac{1}{1000000000000000000000000000}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

הכפל את ‎1.67 ו- ‎\frac{1}{1000000000000000000000000000} כדי לקבל ‎\frac{167}{100000000000000000000000000000}.

$$\frac{167}{100000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times \left(3\times 10^{8}\right)^{2}$$

חשב את 10 בחזקת 8 וקבל 100000000.

$$\frac{167}{100000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times \left(3\times 100000000\right)^{2}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎100000000 כדי לקבל ‎300000000.

$$\frac{167}{100000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times 300000000^{2}$$

חשב את 300000000 בחזקת 2 וקבל 90000000000000000.

$$\frac{167}{100000000000000000000000000000}\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}\times 90000000000000000$$

הכפל את ‎\frac{167}{100000000000000000000000000000} ו- ‎90000000000000000 כדי לקבל ‎\frac{1503}{10000000000000}.

$$\frac{1503}{10000000000000}\times \frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250}$$

הכפל את ‎\frac{1503}{10000000000000} ב- ‎\frac{\sqrt{1304687500000000008517}}{626250} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{1503\sqrt{1304687500000000008517}}{10000000000000\times 626250}$$

ביטול ‎501 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{3\sqrt{1304687500000000008517}}{1250\times 10000000000000}$$

הכפל את ‎1250 ו- ‎10000000000000 כדי לקבל ‎12500000000000000.

$$\frac{3\sqrt{1304687500000000008517}}{12500000000000000}$$