פתור את frac{left(sqrt{6}-sqrt{12}right)*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac{ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 12 } \right) \times \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 6 } } + \sqrt{ 6 }$$

הערך

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

שלבי פתרון

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

הריבוע של ‎\sqrt{6} הוא ‎6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

פרק את 6=3\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

חלק את ‎\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} ב- ‎6 כדי לקבל ‎\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{6}-2\sqrt{3} ב- \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

הכפל את ‎-2 ב- ‎\frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} ב- \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

פרק את 6=2\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{2\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{2}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

הכפל את ‎\sqrt{2} ו- ‎\sqrt{2} כדי לקבל ‎2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

כנס את ‎-\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎0.

$$\sqrt{3}$$