פתור את x-6/x-1geq1

$$\frac { x - 6 } { x - 1 } \geq 1$$

פתור עבור x

$$x<1$$

שלבי פתרון

x-1 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x-1>0 x-1<0$$

שקול את המקרה כאשר x-1 חיובי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x>1$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x-1 עבור x-1>0.

$$x-6\geq x-1$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-x\geq 6-1$$

כנס איברים דומים.

$$0\geq 5$$

שקול את תנאי x>1 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

כעת שקול את המקרה כאשר x-1 הוא שלילי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x<1$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x-1 עבור x-1<0.

$$x-6\leq x-1$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-x\leq 6-1$$

כנס איברים דומים.

$$0\leq 5$$

שקול את תנאי x<1 שמפורט לעיל.

$$x<1$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x<1$$