פתור את x-2/x-1leqtan1

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } \leq \tan 1$$

פתור עבור x

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

שלבי פתרון

Evaluate trigonometric functions in the problem

$$\frac{x - 2}{x - 1} \leq 0.017455064928217585$$

x-1 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x-1>0 x-1<0$$

שקול את המקרה כאשר x-1 חיובי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x>1$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x-1 עבור x-1>0.

$$x-2\leq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-2\leq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-0.017455064928217585x\leq 2-0.017455064928217585$$

כנס איברים דומים.

$$0.982544935071782415x\leq 1.982544935071782415$$

חלק את שני האגפים ב- ‎0.982544935071782415. מאחר ש0.982544935071782415 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\leq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

שקול את תנאי x>1 שמפורט לעיל.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$

כעת שקול את המקרה כאשר x-1 הוא שלילי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x<1$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x-1 עבור x-1<0.

$$x-2\geq 0.017455064928217585\left(x-1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x-2\geq 0.017455064928217585x-0.017455064928217585$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-0.017455064928217585x\geq 2-0.017455064928217585$$

כנס איברים דומים.

$$0.982544935071782415x\geq 1.982544935071782415$$

חלק את שני האגפים ב- ‎0.982544935071782415. מאחר ש0.982544935071782415 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x\geq \frac{396508987014356483}{196508987014356483}$$

שקול את תנאי x<1 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in (1,\frac{396508987014356483}{196508987014356483}]$$