פתור את x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

פתור עבור x

$$x\in \left(1,2\right)$$

שלבי פתרון

x-1 המכנה אינו יכול להיות אפס מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. קיימים שני אירועים.

$$x-1>0 x-1<0$$

שקול את המקרה כאשר x-1 חיובי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x>1$$

אי-השוויון ההתחלתי אינו משנה את הכיוון שוכפל על-ידי x-1 עבור x-1>0.

$$x>2\left(x-1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x>2x-2$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-2x>-2$$

כנס איברים דומים.

$$-x>-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x<2$$

שקול את תנאי x>1 שמפורט לעיל.

$$x\in \left(1,2\right)$$

כעת שקול את המקרה כאשר x-1 הוא שלילי. העבר את -1 לצד הימני.

$$x<1$$

אי-השוויון ההתחלתי משנה את הכיוון כאשר הוכפל על-ידי x-1 עבור x-1<0.

$$x<2\left(x-1\right)$$

הכפל את הצד הימני.

$$x<2x-2$$

הזז את האיברים המכילים x לצד השמאלי ולכל המונחים האחרים לצד השמאלי.

$$x-2x<-2$$

כנס איברים דומים.

$$-x<-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1. מאחר -1 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x>2$$

שקול את תנאי x<1 שמפורט לעיל.

$$x\in \emptyset$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(1,2\right)$$