פתור את x/x^2-4+2/x^2+4x+4

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 4 } + \frac { 2 } { x ^ { 2 } + 4 x + 4 }$$

הערך

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-4 לגורמים. פרק את x^{2}+4x+4 לגורמים.

$$\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-2\right)\left(x+2\right) ו- ‎\left(x+2\right)^{2} היא \left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}. הכפל את ‎\frac{x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}. הכפל את ‎\frac{2}{\left(x+2\right)^{2}} ב- ‎\frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}+\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

מכיוון ש- \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} ו- \frac{2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎x\left(x+2\right)+2\left(x-2\right).

$$\frac{x^{2}+2x+2x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

כינוס איברים דומים ב- x^{2}+2x+2x-4.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}}$$

פיתוח ‎\left(x-2\right)\left(x+2\right)^{2}.

$$\frac{x^{2}+4x-4}{x^{3}+2x^{2}-4x-8}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{-x^{3}-6x^{2}+12x-24}{\left(x-2\right)^{2}\left(x+2\right)^{3}}$$