פתור את x/x+1*2/x-1

$$\frac { x } { x + 1 } \cdot \frac { 2 } { x - 1 }$$

הערך

$$\frac{2x}{x^{2}-1}$$

שלבי פתרון קצר

הכפל את ‎\frac{x}{x+1} ב- ‎\frac{2}{x-1} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}$$

שקול את \left(x+1\right)\left(x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{x\times 2}{x^{2}-1}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$-\frac{2\left(x^{2}+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

הכפל את ‎\frac{x}{x+1} ב- ‎\frac{2}{x-1} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)})$$

שקול את \left(x+1\right)\left(x-1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1^{2}})$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\times 2}{x^{2}-1})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}-2x^{0}-2x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-2\times 2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2x^{2}-2x^{0}-4x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-4\right)x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

החסר ‎4 מ- ‎2.

$$\frac{-2x^{2}-2x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$\frac{2\left(-x^{2}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{2\left(-x^{2}-1\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$