פתור את x/2(x+5)-1/3(x-2)=0

$$\frac { x } { 2 } ( x + 5 ) - \frac { 1 } { 3 } ( x - 2 ) = 0$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 3x^{2}+ax+bx+4. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=13 ab=3\times 4=12$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 13.

$$a=1 b=12$$

שכתב את ‎3x^{2}+13x+4 כ- ‎\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(12x+4\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 3x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(3x+1\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 3x+1=0 ו- x+4=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 3 במקום a, ב- 13 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

‎13 בריבוע.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\times 4}}{2\times 3}$$

הכפל את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-48}}{2\times 3}$$

הוסף את ‎169 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-13±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

הוצא את השורש הריבועי של 121.

$$x=\frac{-13±11}{2\times 3}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎3.

$$x=\frac{-13±11}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-13 ל- ‎11.

$$x=-\frac{2}{6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-2}{6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-13±11}{6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎11 מ- ‎-13.

$$x=-\frac{24}{6}$$

חלק את ‎-24 ב- ‎6.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 6, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 2,3.

$$3x\left(x+5\right)-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x ב- x+5.

$$3x^{2}+15x-2\left(x-2\right)=0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -2 ב- x-2.

$$3x^{2}+15x-2x+4=0$$

כנס את ‎15x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎13x.

$$3x^{2}+13x+4=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x^{2}+13x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎3.

$$\frac{3x^{2}+13x}{3}=-\frac{4}{3}$$

חילוק ב- ‎3 מבטל את ההכפלה ב- ‎3.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x=-\frac{4}{3}$$

חלק את ‎\frac{13}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{13}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{13}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{13}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{13}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{169}{36}$$

הוסף את ‎-\frac{4}{3} ל- ‎\frac{169}{36} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{121}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{13}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{13}{6}=-\frac{11}{6}$$

החסר ‎\frac{13}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=-\frac{1}{3} x=-4$$