פתור את x^2/8+1=x+7

$$\frac { x ^ { 2 } } { 8 } + 1 = x + 7$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=12$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x=56$$

החסר ‎56 משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

החסר את 56 מ- 8 כדי לקבל -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-8x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את x^{2}-8x-48 לגורמים באמצעות הנוסחה x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-12 b=4$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים \left(x+a\right)\left(x+b\right) באמצעות הערכים שהתקבלו.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x=56$$

החסר ‎56 משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

החסר את 56 מ- 8 כדי לקבל -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$x^{2}-8x-48=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-48. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -8.

$$a=-12 b=4$$

שכתב את ‎x^{2}-8x-48 כ- ‎\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(4x-48\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-12\right)+4\left(x-12\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-12 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-12\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-12=0 ו- x+4=0.

$$x=12 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x=56$$

החסר ‎56 משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x-56=0$$

החסר את 56 מ- 8 כדי לקבל -48.

$$x^{2}-48-8x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x^{2}-8x-48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 1 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- -48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±16}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎16.

$$x=\frac{24}{2}$$

חלק את ‎24 ב- ‎2.

$$x=12$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±16}{2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎16 מ- ‎8.

$$x=-\frac{8}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=-4$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=12 x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎8.

$$x^{2}+8=8x+56$$

החסר ‎8x משני האגפים.

$$x^{2}+8-8x=56$$

החסר ‎8 משני האגפים.

$$x^{2}-8x=56-8$$

החסר את 8 מ- 56 כדי לקבל 48.

$$x^{2}-8x=48$$

חלק את ‎-8, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-4. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -4 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x^{2}-8x+16=48+16$$

הוסף את ‎48 ל- ‎16.

$$x^{2}-8x+16=64$$

פרק x^{2}-8x+16 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=64$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

פשט.

$$x-4=8 x-4=-8$$

הוסף ‎4 לשני אגפי המשוואה.

$$x=12 x=-4$$