פתור את x^2/3+4/3x-7<0

$$\frac { x ^ { 2 } } { 3 } + \frac { 4 } { 3 } x - 7 < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-7,3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎3. מאחר ש3 הוא חיובי, כיוון אי-השוויון נותר.

$$x^{2}+4x-21<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+4x-21=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎1 ב- a, את ‎4 ב- b ואת ‎-21 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\left(-21\right)}}{2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-4±10}{2}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-4±10}{2} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=3 x=-7$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$\left(x-3\right)\left(x+7\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-3 ו- ‎x+7 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-3 הוא חיובי ו- ‎x+7 הוא שלילי.

$$x-3>0 x+7<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+7 הוא חיובי ו- ‎x-3 הוא שלילי.

$$x+7>0 x-3<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-7,3\right).

$$x\in \left(-7,3\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-7,3\right)$$