פתור את x^2+400-(x-12)^2/40x=x^2+2500-(x-12)^2/100x

$$\frac { x ^ { 2 } + 400 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 40 x } = \frac { x ^ { 2 } + 2500 - ( x - 12 ) ^ { 2 } } { 100 x }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{143}{3} = 47\frac{2}{3} \approx 47.666666667$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 200x, הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 40x,100x.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x-12\right)^{2}\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$5\left(x^{2}+400-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-24x+144, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$5\left(x^{2}+400-x^{2}+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$5\left(400+24x-144\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

החסר את 144 מ- 400 כדי לקבל 256.

$$5\left(256+24x\right)=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 256+24x.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x-12\right)^{2}\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-12\right)^{2}.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-\left(x^{2}-24x+144\right)\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎x^{2}-24x+144, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$1280+120x=2\left(x^{2}+2500-x^{2}+24x-144\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎-x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$1280+120x=2\left(2500+24x-144\right)$$

החסר את 144 מ- 2500 כדי לקבל 2356.

$$1280+120x=2\left(2356+24x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 2356+24x.

$$1280+120x=4712+48x$$

החסר ‎48x משני האגפים.

$$1280+120x-48x=4712$$

כנס את ‎120x ו- ‎-48x כדי לקבל ‎72x.

$$1280+72x=4712$$

החסר ‎1280 משני האגפים.

$$72x=4712-1280$$

החסר את 1280 מ- 4712 כדי לקבל 3432.

$$72x=3432$$

חלק את שני האגפים ב- ‎72.

$$x=\frac{3432}{72}$$

צמצם את השבר ‎\frac{3432}{72} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 24.

$$x=\frac{143}{3}$$