פתור את x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎9x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

חבר את ‎18 ו- ‎18 כדי לקבל ‎36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11 ב- x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x-33 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-11x^{2} כדי לקבל ‎-9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

החסר ‎33x משני האגפים.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

הוסף ‎198 משני הצדדים.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

חבר את ‎36 ו- ‎198 כדי לקבל ‎234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -9 במקום a, ב- -33 במקום b, וב- 234 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

‎-33 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎36 ב- ‎234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

הוסף את ‎1089 ל- ‎8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

ההופכי של ‎-33 הוא ‎33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎33 ל- ‎3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

חלק את ‎33+3\sqrt{1057} ב- ‎-18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3\sqrt{1057} מ- ‎33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

חלק את ‎33-3\sqrt{1057} ב- ‎-18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -6,3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-3\right)\left(x+6\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+6 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- x-6 ולכנס איברים דומים.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

כנס את ‎9x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

חבר את ‎18 ו- ‎18 כדי לקבל ‎36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11 ב- x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 11x-33 ב- x+6 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

החסר ‎11x^{2} משני האגפים.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎-11x^{2} כדי לקבל ‎-9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

החסר ‎33x משני האגפים.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

החסר ‎36 משני האגפים.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

החסר את 36 מ- -198 כדי לקבל -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

חילוק ב- ‎-9 מבטל את ההכפלה ב- ‎-9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-33}{-9} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

חלק את ‎-234 ב- ‎-9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

חלק את ‎\frac{11}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{11}{6}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{11}{6} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{11}{6} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

הוסף את ‎26 ל- ‎\frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

פרק x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

פשט.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

החסר ‎\frac{11}{6} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$