פתור את x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

פתור עבור x

$$x=1$$

$$x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+2. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=-2$$

שכתב את ‎-x^{2}-x+2 כ- ‎\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 2 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+1=0 ו- x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=-2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±3}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3 מ- ‎1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-2 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 2x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5x ב- x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

החסר ‎5x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-5x^{2} כדי לקבל ‎-x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

החסר ‎2 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-x^{2}-x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+x=2$$

חלק את ‎1, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

הוסף את ‎2 ל- ‎\frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+x+\frac{1}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{1}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-2$$