פתור את n/n+1=3/5*n

$$\frac { n } { n + 1 } = \frac { 3 } { 5 } \cdot n$$

פתור עבור n

$$n=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$n=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ו- ‎5 כדי לקבל ‎3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3n ב- n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

החסר ‎3n^{2} משני האגפים.

$$5n-3n^{2}=3n$$

החסר ‎3n משני האגפים.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

כנס את ‎5n ו- ‎-3n כדי לקבל ‎2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

הוצא את הגורם המשותף n.

$$n\left(2-3n\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את n=0 ו- 2-3n=0.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ו- ‎5 כדי לקבל ‎3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3n ב- n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

החסר ‎3n^{2} משני האגפים.

$$5n-3n^{2}=3n$$

החסר ‎3n משני האגפים.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

כנס את ‎5n ו- ‎-3n כדי לקבל ‎2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-3n^{2}+2n=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -3 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$n=\frac{-2±2}{2\left(-3\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-3.

$$n=\frac{-2±2}{-6}$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2.

$$n=\frac{0}{-6}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-6.

$$n=0$$

כעת פתור את המשוואה n=\frac{-2±2}{-6} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2 מ- ‎-2.

$$n=-\frac{4}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$n=\frac{2}{3}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$n=0 n=\frac{2}{3}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה n אינו יכול להיות שווה ל- ‎-1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 5\left(n+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של n+1,5.

$$5n=\frac{3}{5}n\times 5\left(n+1\right)$$

הכפל את ‎\frac{3}{5} ו- ‎5 כדי לקבל ‎3.

$$5n=3n\left(n+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3n ב- n+1.

$$5n=3n^{2}+3n$$

החסר ‎3n^{2} משני האגפים.

$$5n-3n^{2}=3n$$

החסר ‎3n משני האגפים.

$$5n-3n^{2}-3n=0$$

כנס את ‎5n ו- ‎-3n כדי לקבל ‎2n.

$$2n-3n^{2}=0$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-3n^{2}+2n=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-3.

$$\frac{-3n^{2}+2n}{-3}=\frac{0}{-3}$$

חילוק ב- ‎-3 מבטל את ההכפלה ב- ‎-3.

$$n^{2}+\frac{2}{-3}n=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=\frac{0}{-3}$$

חלק את ‎0 ב- ‎-3.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n=0$$

חלק את ‎-\frac{2}{3}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{3}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{3} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

פרק n^{2}-\frac{2}{3}n+\frac{1}{9} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

פשט.

$$n-\frac{1}{3}=\frac{1}{3} n-\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

הוסף ‎\frac{1}{3} לשני אגפי המשוואה.

$$n=\frac{2}{3} n=0$$