פתור את d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

הערך

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של סכום

הרחב את ‎\frac{1}{1.5} על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

צמצם את השבר ‎\frac{10}{15} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

פיתוח ‎\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

חשב את \frac{2}{3} בחזקת 10 וקבל \frac{1024}{59049}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

פיתוח ‎\left(1.5x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

חשב את 1.5 בחזקת 2 וקבל 2.25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

הכפל את ‎10 ב- ‎\frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎10.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

החסר ‎1 מ- ‎2.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$