פתור את 7/w^2-9+2/w-3

$$\frac { 7 } { w ^ { 2 } - 9 } + \frac { 2 } { w - 3 }$$

הערך

$$\frac{2w+13}{w^{2}-9}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את w^{2}-9 לגורמים.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(w-3\right)\left(w+3\right) ו- ‎w-3 היא \left(w-3\right)\left(w+3\right). הכפל את ‎\frac{2}{w-3} ב- ‎\frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

מכיוון ש- \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} ו- \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7+2\left(w+3\right).

$$\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 7+2w+6.

$$\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}$$

פיתוח ‎\left(w-3\right)\left(w+3\right).

$$\frac{13+2w}{w^{2}-9}$$

גזור ביחס ל- ‎w

$$-\frac{2\left(w^{2}+13w+9\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

פרק את w^{2}-9 לגורמים.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2}{w-3})$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(w-3\right)\left(w+3\right) ו- ‎w-3 היא \left(w-3\right)\left(w+3\right). הכפל את ‎\frac{2}{w-3} ב- ‎\frac{w+3}{w+3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)}+\frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

מכיוון ש- \frac{7}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} ו- \frac{2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2\left(w+3\right)}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7+2\left(w+3\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{7+2w+6}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

כינוס איברים דומים ב- 7+2w+6.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{\left(w-3\right)\left(w+3\right)})$$

שקול את \left(w-3\right)\left(w+3\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎3 בריבוע.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(\frac{13+2w}{w^{2}-9})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(2w^{1}+13)-\left(2w^{1}+13\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}w}(w^{2}-9)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{1-1}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{2-1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(w^{2}-9\right)\times 2w^{0}-\left(2w^{1}+13\right)\times 2w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{w^{2}\times 2w^{0}-9\times 2w^{0}-\left(2w^{1}\times 2w^{1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{2w^{2}-9\times 2w^{0}-\left(2\times 2w^{1+1}+13\times 2w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-\left(4w^{2}+26w^{1}\right)}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

הסר סוגריים מיותרים.

$$\frac{2w^{2}-18w^{0}-4w^{2}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(2-4\right)w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

החסר ‎4 מ- ‎2.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w^{1}}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-2w^{2}-18w^{0}-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-2w^{2}-18-26w}{\left(w^{2}-9\right)^{2}}$$