פתור את 7+i/7-i

$$\frac { 7 + i } { 7 - i }$$

הערך

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i=0.96+0.28i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 7+i.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎7+i ו- ‎7+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\times 7+7i+7i-1.

$$\frac{49+7i+7i-1}{50}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎49+7i+7i-1.

$$\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎49-1+\left(7+7\right)i.

$$\frac{48+14i}{50}$$

חלק את ‎48+14i ב- ‎50 כדי לקבל ‎\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i$$

חלק ממשי

$$\frac{24}{25} = 0.96$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{7+i}{7-i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎7+i.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎7+i ו- ‎7+i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎7\times 7+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49+7i+7i-1}{50})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎49+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎49-1+\left(7+7\right)i.

$$Re(\frac{48+14i}{50})$$

חלק את ‎48+14i ב- ‎50 כדי לקבל ‎\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i הוא ‎\frac{24}{25}.

$$\frac{24}{25}$$