פתור את 6/x-7/2x+3=2

$$\frac { 6 } { x } - \frac { 7 } { 2 x + 3 } = 2$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{9}{4} = -2\frac{1}{4} = -2.25$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -4x^{2}+ax+bx+18. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-1 ab=-4\times 18=-72$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -72.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -1.

$$a=8 b=-9$$

שכתב את ‎-4x^{2}-x+18 כ- ‎\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right).

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-9x+18\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 4x בקבוצה הראשונה ואת 9 בקבוצה השניה.

$$4x\left(-x+2\right)+9\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(4x+9\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 4x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-7.

$$6x+18-7x-4x^{2}=0$$

כנס את ‎6x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-x.

$$-x+18-4x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-4x^{2}-x+18=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -4 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 18 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16\times 18}}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎16 ב- ‎18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+288}}{2\left(-4\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎288.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{289}}{2\left(-4\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 289.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±17}{2\left(-4\right)}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±17}{2\left(-4\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-4.

$$x=\frac{1±17}{-8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{-8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎17.

$$x=\frac{18}{-8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{18}{-8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{9}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±17}{-8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎17 מ- ‎1.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

חלק את ‎-16 ב- ‎-8.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{9}{4} x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -\frac{3}{2},0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(2x+3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,2x+3.

$$\left(2x+3\right)\times 6-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x+3 ב- 6.

$$12x+18-x\times 7=2x\left(2x+3\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 2x+3.

$$12x+18-x\times 7=4x^{2}+6x$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}=6x$$

החסר ‎6x משני האגפים.

$$12x+18-x\times 7-4x^{2}-6x=0$$

כנס את ‎12x ו- ‎-6x כדי לקבל ‎6x.

$$6x+18-x\times 7-4x^{2}=0$$

החסר ‎18 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$6x-x\times 7-4x^{2}=-18$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎7 כדי לקבל ‎-7.

$$6x-7x-4x^{2}=-18$$

כנס את ‎6x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-x.

$$-x-4x^{2}=-18$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-x=-18$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4.

$$\frac{-4x^{2}-x}{-4}=-\frac{18}{-4}$$

חילוק ב- ‎-4 מבטל את ההכפלה ב- ‎-4.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-4}\right)x=-\frac{18}{-4}$$

חלק את ‎-1 ב- ‎-4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{18}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-18}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{2}$$

חלק את ‎\frac{1}{4}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{8}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{8} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{8} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{2}+\frac{1}{64}$$

הוסף את ‎\frac{9}{2} ל- ‎\frac{1}{64} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{289}{64}$$

פרק x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{289}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{64}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{17}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{17}{8}$$

החסר ‎\frac{1}{8} משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{9}{4}$$