פתור את 6/(x+1)(x-1)-3/x-1=1

$$\frac { 6 } { ( x + 1 ) ( x - 1 ) } - \frac { 3 } { x - 1 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 6 כדי לקבל 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$3-3x=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$3-3x-x^{2}+1=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎1 כדי לקבל ‎4.

$$4-3x-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-3x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 25.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±5}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{3±5}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎5.

$$x=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±5}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-2.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=1$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-4$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של \left(x+1\right)\left(x-1\right),x-1.

$$6-\left(x+1\right)\times 3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$6-\left(3x+3\right)=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3x+3, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$6-3x-3=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 3 מ- 6 כדי לקבל 3.

$$3-3x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

שקול את \left(x-1\right)\left(x+1\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎1 בריבוע.

$$3-3x=x^{2}-1$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$3-3x-x^{2}=-1$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$-3x-x^{2}=-1-3$$

החסר את 3 מ- -1 כדי לקבל -4.

$$-3x-x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-3x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+3x=4$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎\frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=1 x=-4$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎1.

$$x=-4$$