פתור את 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

הערך

$$1$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{4-\sqrt{11}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

שקול את \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

‎4 בריבוע. ‎\sqrt{11} בריבוע.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

החסר את 11 מ- 16 כדי לקבל 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ביטול ‎5 ו- ‎5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

שקול את \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

‎\sqrt{11} בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

החסר את 7 מ- 11 כדי לקבל 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

ביטול ‎4 ו- ‎4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎\sqrt{11}+\sqrt{7}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

כנס את ‎\sqrt{11} ו- ‎-\sqrt{11} כדי לקבל ‎0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{3+\sqrt{7}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

שקול את \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{7} בריבוע.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

החסר את 7 מ- 9 כדי לקבל 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎3-\sqrt{7}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

ההופכי של ‎-\sqrt{7} הוא ‎\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

החסר את 3 מ- 4 כדי לקבל 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

כנס את ‎-\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎0.

$$1$$

פרק לגורמים

$$1$$