פתור את 5/3+sqrt{2}

$$\frac { 5 } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

הערך

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}\approx 1.132704598$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{5}{3+\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎3-\sqrt{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

שקול את \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

‎3 בריבוע. ‎\sqrt{2} בריבוע.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

החסר את 2 מ- 9 כדי לקבל 7.

$$\frac{5\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 5 ב- 3-\sqrt{2}.

$$\frac{15-5\sqrt{2}}{7}$$