פתור את 49b^2/49b^2-4div49b/63b+18

$$\frac { 49 b ^ { 2 } } { 49 b ^ { 2 } - 4 } \div \frac { 49 b } { 63 b + 18 }$$

הערך

$$\frac{9b}{7b-2}$$

שלבי פתרון קצר

חלק את ‎\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} ב- ‎\frac{49b}{63b+18} על-ידי הכפלת ‎\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} בהופכי של ‎\frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b}$$

ביטול ‎49b גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים.

$$\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)}$$

ביטול ‎7b+2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{9b}{7b-2}$$

גזור ביחס ל- ‎b

$$-\frac{18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל נגזרת של מנה

חלק את ‎\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} ב- ‎\frac{49b}{63b+18} על-ידי הכפלת ‎\frac{49b^{2}}{49b^{2}-4} בהופכי של ‎\frac{49b}{63b+18}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{49b^{2}\left(63b+18\right)}{\left(49b^{2}-4\right)\times 49b})$$

ביטול ‎49b גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4})$$

פרק לגורמים את הביטויים שלא פורקו כבר לגורמים ב- \frac{b\left(63b+18\right)}{49b^{2}-4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b\left(7b+2\right)}{\left(7b-2\right)\left(7b+2\right)})$$

ביטול ‎7b+2 גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(\frac{9b}{7b-2})$$

עבור כל שתי פונקציות גזירות, הנגזרת של המנה של שתי הפונקציות היא המכנה כפול הנגזרת של המונה פחות המונה כפול הנגזרת של המכנה, כשהתוצאה המתקבלת מחולקת במכנה בריבוע.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(9b^{1})-9b^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}b}(7b^{1}-2)}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{1-1}-9b^{1}\times 7b^{1-1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{\left(7b^{1}-2\right)\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

פיתוח באמצעות חוק הפילוג.

$$\frac{7b^{1}\times 9b^{0}-2\times 9b^{0}-9b^{1}\times 7b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות בסיס זהה, חבר את המעריכים שלהן.

$$\frac{7\times 9b^{1}-2\times 9b^{0}-9\times 7b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

בצע את הפעולות האריתמטיות.

$$\frac{63b^{1}-18b^{0}-63b^{1}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

כנס איברים דומים.

$$\frac{\left(63-63\right)b^{1}-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

החסר ‎63 מ- ‎63.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b^{1}-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t,‏ t^{1}=t.

$$\frac{-18b^{0}}{\left(7b-2\right)^{2}}$$

עבור כל איבר t מלבד 0,‏ t^{0}=1.

$$\frac{-18}{\left(7b-2\right)^{2}}$$