פתור את 4/x-5/x+1=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 5 } { x + 1 } = 1$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x+4-5x-x^{2}=0$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+4-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+4=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 4 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+16}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+2}{-2}$$

חלק את ‎2+2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±2\sqrt{5}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{5} מ- ‎2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{5}}{-2}$$

חלק את ‎2-2\sqrt{5} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{5}-1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right) x=\sqrt{5}-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 4.

$$4x+4-x\times 5=x\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$4x+4-x\times 5=x^{2}+x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}=x$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$4x+4-x\times 5-x^{2}-x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3x+4-x\times 5-x^{2}=0$$

החסר ‎4 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$3x-x\times 5-x^{2}=-4$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-5.

$$3x-5x-x^{2}=-4$$

כנס את ‎3x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}=-4$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-4$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{-1}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=4$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

הוסף את ‎4 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

פשט.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$