פתור את 4/x-4/x+2=1

$$\frac { 4 } { x } - \frac { 4 } { x + 2 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-4$$

$$x=2$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -x^{2}+ax+bx+8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-2 ab=-8=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$1,-8 2,-4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -2.

$$a=2 b=-4$$

שכתב את ‎-x^{2}-2x+8 כ- ‎\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-4x+8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 4 בקבוצה השניה.

$$x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(x+4\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- x+4=0.

$$x=2 x=-4$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$2x+8-4x-x^{2}=0$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x+8-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-2x+8=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -2 במקום b, וב- 8 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

‎-2 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-2 הוא ‎2.

$$x=\frac{2±6}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{2±6}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎2 ל- ‎6.

$$x=\frac{8}{-2}$$

חלק את ‎8 ב- ‎-2.

$$x=-4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{2±6}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎2.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-4 x=2$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -2,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x+2.

$$\left(x+2\right)\times 4-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+2 ב- 4.

$$4x+8-x\times 4=x\left(x+2\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+2.

$$4x+8-x\times 4=x^{2}+2x$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}=2x$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$4x+8-x\times 4-x^{2}-2x=0$$

כנס את ‎4x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎2x.

$$2x+8-x\times 4-x^{2}=0$$

החסר ‎8 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x-x\times 4-x^{2}=-8$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎-4.

$$2x-4x-x^{2}=-8$$

כנס את ‎2x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎-2x.

$$-2x-x^{2}=-8$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-8$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=-\frac{8}{-1}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-1.

$$x^{2}+2x=8$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

הוסף את ‎8 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

פשט.

$$x+1=3 x+1=-3$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-4$$