פתור את 4/x^2-3x-10+x/x^2-9x+20

$$\frac { 4 } { x ^ { 2 } - 3 x - 10 } + \frac { x } { x ^ { 2 } - 9 x + 20 }$$

הערך

$$\frac{\left(x-2\right)\left(x+8\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

שלבי פתרון קצר

פרק את x^{2}-3x-10 לגורמים. פרק את x^{2}-9x+20 לגורמים.

$$\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}+\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎\left(x-5\right)\left(x+2\right) ו- ‎\left(x-5\right)\left(x-4\right) היא \left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right). הכפל את ‎\frac{4}{\left(x-5\right)\left(x+2\right)} ב- ‎\frac{x-4}{x-4}. הכפל את ‎\frac{x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)} ב- ‎\frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}+\frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

מכיוון ש- \frac{4\left(x-4\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} ו- \frac{x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right)}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎4\left(x-4\right)+x\left(x+2\right).

$$\frac{4x-16+x^{2}+2x}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

כינוס איברים דומים ב- 4x-16+x^{2}+2x.

$$\frac{6x-16+x^{2}}{\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)}$$

פיתוח ‎\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right).

$$\frac{6x-16+x^{2}}{x^{3}-7x^{2}+2x+40}$$

גזור ביחס ל- ‎x

$$\frac{272-144x+92x^{2}-12x^{3}-x^{4}}{\left(\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$