פתור את frac{4sqrt{3}}{sqrt{2}}+sqrt{2}(sqrt{3}-3sqrt{2})

$$\frac { 4 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 2 } } + \sqrt { 2 } ( \sqrt { 3 } - 3 \sqrt { 2 } )$$

הערך

$$3\left(\sqrt{6}-2\right)\approx 1.348469228$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{4\sqrt{3}\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

כדי להכפיל \sqrt{3} ו\sqrt{2}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{4\sqrt{6}}{2}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

חלק את ‎4\sqrt{6} ב- ‎2 כדי לקבל ‎2\sqrt{6}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-3\sqrt{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את \sqrt{2} ב- \sqrt{3}-3\sqrt{2}.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{2}\sqrt{3}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

כדי להכפיל \sqrt{2} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-3\times 2$$

הכפל את ‎-3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-6.

$$2\sqrt{6}+\sqrt{6}-6$$

כנס את ‎2\sqrt{6} ו- ‎\sqrt{6} כדי לקבל ‎3\sqrt{6}.

$$3\sqrt{6}-6$$

פרק לגורמים

$$3 {(\sqrt{6} - 2)} = 1.348469228$$