פתור את 3d/frac{d{v_{1}}+d/v_{2}+d/v_{2}}=frac{3v_{1}v_{2}}{2v_{1}+v_{2}}

$$\frac { 3 d } { \frac { d } { v _ { 1 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } + \frac { d } { v _ { 2 } } } = \frac { 3 v _ { 1 } v _ { 2 } } { 2 v _ { 1 } + v _ { 2 } }$$

פתור עבור d

$$d\neq 0$$

$$v_{1}\neq -\frac{v_{2}}{2}\text{ and }v_{1}\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

שלבי פתרון

הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎2v_{1}+v_{2}.

$$d^{-1}v_{1}v_{2}\times 3d=3v_{1}v_{2}$$

סדר מחדש את האיברים.

$$3\times \frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=3v_{1}v_{2}$$

ביטול 3 בשני האגפים.

$$\frac{1}{d}dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}$$

המשתנה d אינו יכול להיות שווה ל- ‎0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎d.

$$1dv_{1}v_{2}=v_{1}v_{2}d$$

החסר ‎v_{1}v_{2}d משני האגפים.

$$1dv_{1}v_{2}-v_{1}v_{2}d=0$$

כנס את ‎1dv_{1}v_{2} ו- ‎-v_{1}v_{2}d כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל d.

$$d\in \mathrm{R}$$

המשתנה d חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$d\in \mathrm{R}\setminus 0$$

פתור עבור v_1 (complex solution)

$$v_{1}\in \mathrm{C}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$

פתור עבור v_1

$$v_{1}\in \mathrm{R}\setminus -\frac{v_{2}}{2},0$$

$$d\neq 0\text{ and }v_{2}\neq 0$$