פתור את 3-5i/8+2i

$$\frac { 3 - 5 i } { 8 + 2 i }$$

הערך

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i\approx 0.205882353-0.676470588i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 8-2i.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3-5i ו- ‎8-2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$\frac{24-6i-40i-10}{68}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24-6i-40i-10.

$$\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24-10+\left(-6-40\right)i.

$$\frac{14-46i}{68}$$

חלק את ‎14-46i ב- ‎68 כדי לקבל ‎\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i$$

חלק ממשי

$$\frac{7}{34} = 0.20588235294117646$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3-5i}{8+2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎8-2i.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{\left(8+2i\right)\left(8-2i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{8^{2}-2^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(3-5i\right)\left(8-2i\right)}{68})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3-5i ו- ‎8-2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)i^{2}}{68})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right)}{68})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 8+3\times \left(-2i\right)-5i\times 8-5\left(-2\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{24-6i-40i-10}{68})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎24-6i-40i-10.

$$Re(\frac{24-10+\left(-6-40\right)i}{68})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎24-10+\left(-6-40\right)i.

$$Re(\frac{14-46i}{68})$$

חלק את ‎14-46i ב- ‎68 כדי לקבל ‎\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i.

$$Re(\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{7}{34}-\frac{23}{34}i הוא ‎\frac{7}{34}.

$$\frac{7}{34}$$