פתור את 3-2i/4+5i

$$\frac { 3 - 2 i } { 4 + 5 i }$$

הערך

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i\approx 0.048780488-0.56097561i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה בצמוד המרוכב של המכנה, 4-5i.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3-2i ו- ‎4-5i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$\frac{12-15i-8i-10}{41}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎12-15i-8i-10.

$$\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎12-10+\left(-15-8\right)i.

$$\frac{2-23i}{41}$$

חלק את ‎2-23i ב- ‎41 כדי לקבל ‎\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i$$

חלק ממשי

$$\frac{2}{41} = 0.04878048780487805$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{3-2i}{4+5i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎4-5i.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{\left(4+5i\right)\left(4-5i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{4^{2}-5^{2}i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(\frac{\left(3-2i\right)\left(4-5i\right)}{41})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎3-2i ו- ‎4-5i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)i^{2}}{41})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(\frac{3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right)}{41})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎3\times 4+3\times \left(-5i\right)-2i\times 4-2\left(-5\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{12-15i-8i-10}{41})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎12-15i-8i-10.

$$Re(\frac{12-10+\left(-15-8\right)i}{41})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎12-10+\left(-15-8\right)i.

$$Re(\frac{2-23i}{41})$$

חלק את ‎2-23i ב- ‎41 כדי לקבל ‎\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i.

$$Re(\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{2}{41}-\frac{23}{41}i הוא ‎\frac{2}{41}.

$$\frac{2}{41}$$