פתור את 3/x+(6x+5)-6x+1/3x-1=3x+9x+6/3x-1+3x^2+1/x

$$\frac { 3 } { x } + ( 6 x + 5 ) - \frac { 6 x + 1 } { 3 x - 1 } = 3 x + \frac { 9 x + 6 } { 3 x - 1 } + \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,\frac{1}{3} מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(3x-1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,3x-1.

$$\left(3x-1\right)\times 3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 3.

$$9x-3+6xx\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$9x-3+6x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 6x^{2} ב- 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+x\left(3x-1\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 3x-1.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+\left(3x^{2}-x\right)\times 5-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2}-x ב- 5.

$$9x-3+18x^{3}-6x^{2}+15x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כנס את ‎-6x^{2} ו- ‎15x^{2} כדי לקבל ‎9x^{2}.

$$9x-3+18x^{3}+9x^{2}-5x-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כנס את ‎9x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎4x.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-x\left(6x+1\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 6x+1.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-\left(6x^{2}+x\right)=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6x^{2}+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$4x-3+18x^{3}+9x^{2}-6x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כנס את ‎9x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$4x-3+18x^{3}+3x^{2}-x=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3xx\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=3x^{2}\left(3x-1\right)+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x^{2} ב- 3x-1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+x\left(9x+6\right)+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 9x+6.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}-3x^{2}+9x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

כנס את ‎-3x^{2} ו- ‎9x^{2} כדי לקבל ‎6x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+\left(3x-1\right)\left(3x^{2}+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 3x-1 ב- 3x^{2}+1.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=9x^{3}+6x^{2}+6x+9x^{3}+3x-3x^{2}-1$$

כנס את ‎9x^{3} ו- ‎9x^{3} כדי לקבל ‎18x^{3}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+6x+3x-3x^{2}-1$$

כנס את ‎6x ו- ‎3x כדי לקבל ‎9x.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+6x^{2}+9x-3x^{2}-1$$

כנס את ‎6x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎3x^{2}.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}=18x^{3}+3x^{2}+9x-1$$

החסר ‎18x^{3} משני האגפים.

$$3x-3+18x^{3}+3x^{2}-18x^{3}=3x^{2}+9x-1$$

כנס את ‎18x^{3} ו- ‎-18x^{3} כדי לקבל ‎0.

$$3x-3+3x^{2}=3x^{2}+9x-1$$

החסר ‎3x^{2} משני האגפים.

$$3x-3+3x^{2}-3x^{2}=9x-1$$

כנס את ‎3x^{2} ו- ‎-3x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$3x-3=9x-1$$

החסר ‎9x משני האגפים.

$$3x-3-9x=-1$$

כנס את ‎3x ו- ‎-9x כדי לקבל ‎-6x.

$$-6x-3=-1$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$-6x=-1+3$$

חבר את ‎-1 ו- ‎3 כדי לקבל ‎2.

$$-6x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-6.

$$x=\frac{2}{-6}$$

צמצם את השבר ‎\frac{2}{-6} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$