פתור את 3+4x/x^2+x-1=3/x-x/x+1

$$\frac { 3 + 4 x } { x ^ { 2 } + x } - 1 = \frac { 3 } { x } - \frac { x } { x + 1 }$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{C}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -1,0$$

פתור עבור x

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$

שלבי פתרון

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x^{2}+x,x,x+1.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-xx$$

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$3+4x+x\left(x+1\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$3+4x+\left(x^{2}+x\right)\left(-1\right)=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- -1.

$$3+4x-x^{2}-x=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

כנס את ‎4x ו- ‎-x כדי לקבל ‎3x.

$$3+3x-x^{2}=\left(x+1\right)\times 3-x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 3.

$$3+3x-x^{2}=3x+3-x^{2}$$

החסר ‎3x משני האגפים.

$$3+3x-x^{2}-3x=3-x^{2}$$

כנס את ‎3x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎0.

$$3-x^{2}=3-x^{2}$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$3-x^{2}-3=-x^{2}$$

החסר את 3 מ- 3 כדי לקבל 0.

$$-x^{2}=-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$-x^{2}+x^{2}=0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$0=0$$

השווה בין 0 ל- 0.

$$\text{true}$$

זוהי אמת עבור כל x.

$$x\in \mathrm{R}$$

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -1,0$$