פתור את 24/18-x-24/18+x=1

$$\frac { 24 } { 18 - x } - \frac { 24 } { 18 + x } = 1$$

פתור עבור x

$$x=-54$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -18,18 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-18\right)\left(x+18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎18+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -18-x ב- 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-18 ב- 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎24x-432, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

חבר את ‎-432 ו- ‎432 כדי לקבל ‎0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

שקול את \left(x-18\right)\left(x+18\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎18 בריבוע.

$$-48x=x^{2}-324$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-48x-x^{2}=-324$$

הוסף ‎324 משני הצדדים.

$$-48x-x^{2}+324=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}-48x+324=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- -48 במקום b, וב- 324 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

‎-48 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-1\right)\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+4\times 324}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎324.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+1296}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎2304 ל- ‎1296.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{3600}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 3600.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±60}{2\left(-1\right)}$$

ההופכי של ‎-48 הוא ‎48.

$$x=\frac{48±60}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{48±60}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±60}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎48 ל- ‎60.

$$x=\frac{108}{-2}$$

חלק את ‎108 ב- ‎-2.

$$x=-54$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{48±60}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎48.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎-2.

$$x=6$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-54 x=6$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -18,18 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-18\right)\left(x+18\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 18-x,18+x.

$$-\left(18+x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎18+x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$\left(-18-x\right)\times 24-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -18-x ב- 24.

$$-432-24x-\left(x-18\right)\times 24=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-18 ב- 24.

$$-432-24x-\left(24x-432\right)=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎24x-432, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$-432-24x-24x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

כנס את ‎-24x ו- ‎-24x כדי לקבל ‎-48x.

$$-432-48x+432=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

חבר את ‎-432 ו- ‎432 כדי לקבל ‎0.

$$-48x=\left(x-18\right)\left(x+18\right)$$

שקול את \left(x-18\right)\left(x+18\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎18 בריבוע.

$$-48x=x^{2}-324$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$-48x-x^{2}=-324$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-48x=-324$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}-48x}{-1}=-\frac{324}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\left(-\frac{48}{-1}\right)x=-\frac{324}{-1}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎-1.

$$x^{2}+48x=-\frac{324}{-1}$$

חלק את ‎-324 ב- ‎-1.

$$x^{2}+48x=324$$

חלק את ‎48, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎24. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 24 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+48x+24^{2}=324+24^{2}$$

‎24 בריבוע.

$$x^{2}+48x+576=324+576$$

הוסף את ‎324 ל- ‎576.

$$x^{2}+48x+576=900$$

פרק x^{2}+48x+576 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+24\right)^{2}=900$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+24\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

פשט.

$$x+24=30 x+24=-30$$

החסר ‎24 משני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-54$$