פתור את 21/x+1=16/x-2-6/x

$$\frac { 21 } { x + 1 } = \frac { 16 } { x - 2 } - \frac { 6 } { x }$$

פתור עבור x

$$x=-\frac{2}{11}\approx -0.181818182$$

$$x=6$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-2x ב- 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-x-2 ב- 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6x^{2}-6x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

כנס את ‎16x ו- ‎6x כדי לקבל ‎22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

כנס את ‎21x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

החסר ‎22x משני האגפים.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

כנס את ‎-42x ו- ‎-22x כדי לקבל ‎-64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

החסר ‎12 משני האגפים.

$$11x^{2}-64x-12=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 11 במקום a, ב- -64 במקום b, וב- -12 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

‎-64 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 11\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎11.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-44\left(-12\right)}}{2\times 11}$$

הכפל את ‎-44 ב- ‎-12.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096+528}}{2\times 11}$$

הוסף את ‎4096 ל- ‎528.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4624}}{2\times 11}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4624.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±68}{2\times 11}$$

ההופכי של ‎-64 הוא ‎64.

$$x=\frac{64±68}{2\times 11}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎11.

$$x=\frac{64±68}{22}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{64±68}{22} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎64 ל- ‎68.

$$x=\frac{132}{22}$$

חלק את ‎132 ב- ‎22.

$$x=6$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{64±68}{22} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎68 מ- ‎64.

$$x=-\frac{4}{22}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-4}{22} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-2,x.

$$x\left(x-2\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x-2.

$$\left(x^{2}-2x\right)\times 21=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-2x ב- 21.

$$21x^{2}-42x=x\left(x+1\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- x+1.

$$21x^{2}-42x=\left(x^{2}+x\right)\times 16-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}+x ב- 16.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x-2\right)\left(x+1\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(x^{2}-x-2\right)\times 6$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x^{2}-x-2 ב- 6.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-\left(6x^{2}-6x-12\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎6x^{2}-6x-12, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$21x^{2}-42x=16x^{2}+16x-6x^{2}+6x+12$$

כנס את ‎16x^{2} ו- ‎-6x^{2} כדי לקבל ‎10x^{2}.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+16x+6x+12$$

כנס את ‎16x ו- ‎6x כדי לקבל ‎22x.

$$21x^{2}-42x=10x^{2}+22x+12$$

החסר ‎10x^{2} משני האגפים.

$$21x^{2}-42x-10x^{2}=22x+12$$

כנס את ‎21x^{2} ו- ‎-10x^{2} כדי לקבל ‎11x^{2}.

$$11x^{2}-42x=22x+12$$

החסר ‎22x משני האגפים.

$$11x^{2}-42x-22x=12$$

כנס את ‎-42x ו- ‎-22x כדי לקבל ‎-64x.

$$11x^{2}-64x=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎11.

$$\frac{11x^{2}-64x}{11}=\frac{12}{11}$$

חילוק ב- ‎11 מבטל את ההכפלה ב- ‎11.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x=\frac{12}{11}$$

חלק את ‎-\frac{64}{11}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{32}{11}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{32}{11} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{12}{11}+\left(-\frac{32}{11}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{32}{11} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{12}{11}+\frac{1024}{121}$$

הוסף את ‎\frac{12}{11} ל- ‎\frac{1024}{121} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121}=\frac{1156}{121}$$

פרק x^{2}-\frac{64}{11}x+\frac{1024}{121} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}=\frac{1156}{121}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{32}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1156}{121}}$$

פשט.

$$x-\frac{32}{11}=\frac{34}{11} x-\frac{32}{11}=-\frac{34}{11}$$

הוסף ‎\frac{32}{11} לשני אגפי המשוואה.

$$x=6 x=-\frac{2}{11}$$