פתור את 2x-9/4x+8-17leq0

$$\frac { 2 x - 9 } { 4 x + 8 } - 17 \leq 0$$

פתור עבור x

$$x\in (-\infty,-\frac{145}{66}]\cup (-2,\infty)$$

שלבי פתרון

פרק את 4x+8 לגורמים.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-17\leq 0$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎17 ב- ‎\frac{4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}.

$$\frac{2x-9}{4\left(x+2\right)}-\frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

מכיוון ש- \frac{2x-9}{4\left(x+2\right)} ו- \frac{17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2x-9-17\times 4\left(x+2\right)}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2x-9-17\times 4\left(x+2\right).

$$\frac{2x-9-68x-136}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

כינוס איברים דומים ב- 2x-9-68x-136.

$$\frac{-66x-145}{4\left(x+2\right)}\leq 0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- x+2.

$$\frac{-66x-145}{4x+8}\leq 0$$

כדי שהמנה תהיה ≤0, אחד מהערכים -66x-145 ו- 4x+8 צריך להיות ≥0, השני צריך להיות ≤0, ו- 4x+8 אינו יכול להיות שווה לאפס. שקול את המקרה כאשר ה-66x-145\geq 0 וה4x+8 מוליליים.

$$-66x-145\geq 0 4x+8<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\leq -\frac{145}{66}.

$$x\leq -\frac{145}{66}$$

שקול את המקרה כאשר -66x-145\leq 0 ו4x+8 הוא חיובי.

$$-66x-145\leq 0 4x+8>0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x>-2.

$$x>-2$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\leq -\frac{145}{66}\text{; }x>-2$$