פתור את 2x-3/x+1+2x-5/x-1=2

$$\frac { 2 x - 3 } { x + 1 } + \frac { 2 x - 5 } { x - 1 } = 2$$

פתור עבור x

$$x=4$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 5 מ- 3 כדי לקבל -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$2x^{2}-8x-2+2=0$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-8x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -8 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±8}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎8.

$$x=\frac{16}{4}$$

חלק את ‎16 ב- ‎4.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎8.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,1 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-1\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x+1,x-1.

$$\left(x-1\right)\left(2x-3\right)+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-1 ב- 2x-3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+\left(x+1\right)\left(2x-5\right)=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2x-5 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3+2x^{2}-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-5x+3-3x-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-3x כדי לקבל ‎-8x.

$$4x^{2}-8x+3-5=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 5 מ- 3 כדי לקבל -2.

$$4x^{2}-8x-2=2\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-1.

$$4x^{2}-8x-2=\left(2x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$4x^{2}-8x-2=2x^{2}-2$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$4x^{2}-8x-2-2x^{2}=-2$$

כנס את ‎4x^{2} ו- ‎-2x^{2} כדי לקבל ‎2x^{2}.

$$2x^{2}-8x-2=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$2x^{2}-8x=-2+2$$

חבר את ‎-2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}-8x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}-4x=0$$

חלק את ‎-4, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-2. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -2 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

‎-2 בריבוע.

$$x^{2}-4x+4=4$$

פרק x^{2}-4x+4 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-2=2 x-2=-2$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$x=4 x=0$$