פתור את 2x(6-x)/2=1

$$\frac { 2 x ( 6 - x ) } { 2 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=2\sqrt{2}+3\approx 5.828427125$$

$$x=3-2\sqrt{2}\approx 0.171572875$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$2x\left(6-x\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 6-x.

$$12x-2x^{2}=2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$12x-2x^{2}-2=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+12x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 12 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

‎12 בריבוע.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-12±\sqrt{128}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 128.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-12 ל- ‎8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}-12}{-4}$$

חלק את ‎-12+8\sqrt{2} ב- ‎-4.

$$x=3-2\sqrt{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-12±8\sqrt{2}}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8\sqrt{2} מ- ‎-12.

$$x=\frac{-8\sqrt{2}-12}{-4}$$

חלק את ‎-12-8\sqrt{2} ב- ‎-4.

$$x=2\sqrt{2}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3-2\sqrt{2} x=2\sqrt{2}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את שני האגפים ב- ‎2.

$$2x\left(6-x\right)=2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x ב- 6-x.

$$12x-2x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+12x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+12x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{12}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎12 ב- ‎-2.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$x^{2}-6x=-1$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-1+9$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=8$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=8$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

פשט.

$$x-3=2\sqrt{2} x-3=-2\sqrt{2}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2\sqrt{2}+3 x=3-2\sqrt{2}$$