פתור את 2x/x-2=5+13x^2/x-2

$$\frac { 2 x } { x - 2 } = 5 + \frac { 13 x ^ { 2 } } { x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

$$x=\frac{10}{13}\approx 0.769230769$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

החסר ‎-10 משני האגפים.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -13x^{2}+ax+bx+10. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-3 ab=-13\times 10=-130$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא שלילי, למספר השלילי יש ערך מוחלט גדול יותר מהחיובי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -130.

$$1,-130 2,-65 5,-26 10,-13$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1-130=-129 2-65=-63 5-26=-21 10-13=-3$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -3.

$$a=10 b=-13$$

שכתב את ‎-13x^{2}-3x+10 כ- ‎\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right).

$$\left(-13x^{2}+10x\right)+\left(-13x+10\right)$$

הוצא את הגורם המשותף -x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$-x\left(13x-10\right)-\left(13x-10\right)$$

הוצא את האיבר המשותף 13x-10 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(13x-10\right)\left(-x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את 13x-10=0 ו- -x-1=0.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

החסר ‎-10 משני האגפים.

$$-3x-\left(-10\right)=13x^{2}$$

ההופכי של ‎-10 הוא ‎10.

$$-3x+10=13x^{2}$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$-3x+10-13x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-13x^{2}-3x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -13 במקום a, ב- -3 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

‎-3 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-13\right)\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-13.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+52\times 10}}{2\left(-13\right)}$$

הכפל את ‎52 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+520}}{2\left(-13\right)}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎520.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{529}}{2\left(-13\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 529.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±23}{2\left(-13\right)}$$

ההופכי של ‎-3 הוא ‎3.

$$x=\frac{3±23}{2\left(-13\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-13.

$$x=\frac{3±23}{-26}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±23}{-26} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎3 ל- ‎23.

$$x=\frac{26}{-26}$$

חלק את ‎26 ב- ‎-26.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{3±23}{-26} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎23 מ- ‎3.

$$x=-\frac{20}{-26}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-20}{-26} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=\frac{10}{13}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-1 x=\frac{10}{13}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני אגפי המשוואה ב- ‎x-2.

$$2x=\left(x-2\right)\times 5+13x^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 5.

$$2x=5x-10+13x^{2}$$

החסר ‎5x משני האגפים.

$$2x-5x=-10+13x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-5x כדי לקבל ‎-3x.

$$-3x=-10+13x^{2}$$

החסר ‎13x^{2} משני האגפים.

$$-3x-13x^{2}=-10$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-13x^{2}-3x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-13.

$$\frac{-13x^{2}-3x}{-13}=-\frac{10}{-13}$$

חילוק ב- ‎-13 מבטל את ההכפלה ב- ‎-13.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-13}\right)x=-\frac{10}{-13}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=-\frac{10}{-13}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎-13.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x=\frac{10}{13}$$

חלק את ‎\frac{3}{13}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{26}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{26} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{10}{13}+\left(\frac{3}{26}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{26} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{10}{13}+\frac{9}{676}$$

הוסף את ‎\frac{10}{13} ל- ‎\frac{9}{676} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676}=\frac{529}{676}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{13}x+\frac{9}{676} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}=\frac{529}{676}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{26}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{676}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{26}=\frac{23}{26} x+\frac{3}{26}=-\frac{23}{26}$$

החסר ‎\frac{3}{26} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{10}{13} x=-1$$