פתור את frac{2x^{4}*(x^2y^4)^-1}{2yx^2}

$$\frac { 2 x ^ { 4 } \cdot ( x ^ { 2 } y ^ { 4 } ) ^ { - 1 } } { 2 y x ^ { 2 } }$$

הערך

$$\frac{1}{y^{5}}$$

שלבי פתרון

ביטול ‎2x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y}$$

בטא את ‎\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} כשבר אחד.

$$\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y}$$

ביטול ‎x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y}$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} כשבר אחד.

$$\frac{1}{y^{4}y}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{1}{y^{5}}$$

גזור ביחס ל- ‎y

$$-\frac{5}{y^{6}}$$

שלבים הכוללים שימוש בכלל השרשרת

ביטול ‎2x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2}}{y})$$

בטא את ‎\frac{1}{x^{2}y^{4}}x^{2} כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{x^{2}}{x^{2}y^{4}}}{y})$$

ביטול ‎x^{2} גם במונה וגם במכנה.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y})$$

בטא את ‎\frac{\frac{1}{y^{4}}}{y} כשבר אחד.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{4}y})$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{1}{y^{5}})$$

אם F הוא הקומפוזיציה של שתי פונקציות גזירות, f\left(u\right) ו- u=g\left(x\right), כלומר, אם F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), אזי הנגזרת של F הוא הנגזרת של f ביחס ל- u כפול הנגזרת של g ביחס ל- x, כלומר, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(y^{5}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{5})$$

הנגזרת של פולינום היא סכום הנגזרות של האיברים שלו. הנגזרת של איבר קבוע היא 0. הנגזרת של ax^{n} היא nax^{n-1}.

$$-\left(y^{5}\right)^{-2}\times 5y^{5-1}$$

פשט.

$$-5y^{4}\left(y^{5}\right)^{-2}$$