פתור את 2x+1/x-2+4/x=-8/x^2-2x

$$\frac { 2 x + 1 } { x - 2 } + \frac { 4 } { x } = \frac { - 8 } { x ^ { 2 } - 2 x }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

כנס את ‎x ו- ‎4x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

חבר את ‎-8 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}+5x=0$$

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x+5\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 2x+5=0.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

כנס את ‎x ו- ‎4x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$2x^{2}+5x-8+8=0$$

חבר את ‎-8 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}+5x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎5.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±5}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎5 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{10}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-10}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-\frac{5}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x,x^{2}-2x.

$$x\left(2x+1\right)+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2x+1.

$$2x^{2}+x+\left(x-2\right)\times 4=-8$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 4.

$$2x^{2}+x+4x-8=-8$$

כנס את ‎x ו- ‎4x כדי לקבל ‎5x.

$$2x^{2}+5x-8=-8$$

הוסף ‎8 משני הצדדים.

$$2x^{2}+5x=-8+8$$

חבר את ‎-8 ו- ‎8 כדי לקבל ‎0.

$$2x^{2}+5x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=0$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-\frac{5}{2}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎0.

$$x=-\frac{5}{2}$$