פתור את 2x+1/3+2/x-3=1-2x/3

$$\frac { 2 x + 1 } { 3 } + \frac { 2 } { x - 3 } = \frac { 1 - 2 x } { 3 }$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{3} + 3}{2} \approx 2.366025404$$

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}\approx 0.633974596$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

חבר את ‎-3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

הוסף ‎3 משני הצדדים.

$$4x^{2}-12x+3+3=0$$

חבר את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$4x^{2}-12x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 4 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 6}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎-16 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-96}}{2\times 4}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-96.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{48}}{2\times 4}$$

הוצא את השורש הריבועי של 48.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{2\times 4}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+12}{8}$$

חלק את ‎12+4\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±4\sqrt{3}}{8} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{3} מ- ‎12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{3}}{8}$$

חלק את ‎12-4\sqrt{3} ב- ‎8.

$$x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה ל- ‎3 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- 3\left(x-3\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של 3,x-3.

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 2x+1 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x-3+3\times 2=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$2x^{2}-5x-3+6=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

חבר את ‎-3 ו- ‎6 כדי לקבל ‎3.

$$2x^{2}-5x+3=\left(x-3\right)\left(1-2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-3 ב- 1-2x ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}-5x+3=7x-2x^{2}-3$$

החסר ‎7x משני האגפים.

$$2x^{2}-5x+3-7x=-2x^{2}-3$$

כנס את ‎-5x ו- ‎-7x כדי לקבל ‎-12x.

$$2x^{2}-12x+3=-2x^{2}-3$$

הוסף ‎2x^{2} משני הצדדים.

$$2x^{2}-12x+3+2x^{2}=-3$$

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎2x^{2} כדי לקבל ‎4x^{2}.

$$4x^{2}-12x+3=-3$$

החסר ‎3 משני האגפים.

$$4x^{2}-12x=-3-3$$

החסר את 3 מ- -3 כדי לקבל -6.

$$4x^{2}-12x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{6}{4}$$

חילוק ב- ‎4 מבטל את ההכפלה ב- ‎4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{6}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x^{2}-3x=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

פרק x^{2}-3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

הוסף ‎\frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$$