פתור את 2/x-2+3/x+1=1

$$\frac { 2 } { x - 2 } + \frac { 3 } { x + 1 } = 1$$

פתור עבור x

$$x=\sqrt{7}+3\approx 5.645751311$$

$$x=3-\sqrt{7}\approx 0.354248689$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

כנס את ‎5x ו- ‎x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

הוסף ‎2 משני הצדדים.

$$6x-4-x^{2}+2=0$$

חבר את ‎-4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎-2.

$$6x-2-x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-x^{2}+6x-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

‎6 בריבוע.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎-8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-6}{-2}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=3-\sqrt{7}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±2\sqrt{7}}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-6.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-6}{-2}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{7} ב- ‎-2.

$$x=\sqrt{7}+3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=3-\sqrt{7} x=\sqrt{7}+3$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים -1,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- \left(x-2\right)\left(x+1\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x-2,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x+1 ב- 2.

$$2x+2+\left(x-2\right)\times 3=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 3.

$$2x+2+3x-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

כנס את ‎2x ו- ‎3x כדי לקבל ‎5x.

$$5x+2-6=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

החסר את 6 מ- 2 כדי לקבל -4.

$$5x-4=\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- x+1 ולכנס איברים דומים.

$$5x-4=x^{2}-x-2$$

החסר ‎x^{2} משני האגפים.

$$5x-4-x^{2}=-x-2$$

הוסף ‎x משני הצדדים.

$$5x-4-x^{2}+x=-2$$

כנס את ‎5x ו- ‎x כדי לקבל ‎6x.

$$6x-4-x^{2}=-2$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$6x-x^{2}=-2+4$$

חבר את ‎-2 ו- ‎4 כדי לקבל ‎2.

$$6x-x^{2}=2$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎6 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$x^{2}-6x=-2$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-2+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-2+9$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=7$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=7$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

פשט.

$$x-3=\sqrt{7} x-3=-\sqrt{7}$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\sqrt{7}+3 x=3-\sqrt{7}$$