פתור את 2/x+10/x^2-2x=1+2x/x-2

$$\frac { 2 } { x } + \frac { 10 } { x ^ { 2 } - 2 x } = \frac { 1 + 2 x } { x - 2 }$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

חבר את ‎-4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x+6=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x+6-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx+6. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=-2\times 6=-12$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=4 b=-3$$

שכתב את ‎-2x^{2}+x+6 כ- ‎\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+2 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+2\right)\left(2x+3\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+2=0 ו- 2x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

חבר את ‎-4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x+6=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x+6-2x^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-2x^{2}+x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 6}}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\left(-2\right)}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\left(-2\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-2.

$$x=\frac{-1±7}{-4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎7.

$$x=\frac{6}{-4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{6}{-4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±7}{-4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎7 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

חלק את ‎-8 ב- ‎-4.

$$x=2$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-\frac{3}{2} x=2$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

המשתנה x אינו יכול להיות שווה לאף אחד מהערכים 0,2 מאחר שחלוקה באפס אינה מוגדרת. הכפל את שני הצדדים של המשוואה ב- x\left(x-2\right), הכפולה המשותפת הנמוכה ביותר של x,x^{2}-2x,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+10=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x-2 ב- 2.

$$2x-4+10=x\left(1+2x\right)$$

חבר את ‎-4 ו- ‎10 כדי לקבל ‎6.

$$2x+6=x\left(1+2x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 1+2x.

$$2x+6=x+2x^{2}$$

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x+6-x=2x^{2}$$

כנס את ‎2x ו- ‎-x כדי לקבל ‎x.

$$x+6=2x^{2}$$

החסר ‎2x^{2} משני האגפים.

$$x+6-2x^{2}=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$x-2x^{2}=-6$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{6}{-2}$$

חילוק ב- ‎-2 מבטל את ההכפלה ב- ‎-2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎1 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=3$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=3+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎3 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{49}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=-\frac{3}{2}$$

המשתנה x חייב להיות שווה ל- ‎2.

$$x=-\frac{3}{2}$$